刁鑽數學難題?

上個月在網路上看到一則新聞,「刁鑽數學難題,難倒國中師生」,突然一時興起,想在無聊的DEBUG之餘拿來放鬆心情,不過做完以後心情有點沈重...先來看看新聞報導好了。

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〔記者何玉華/板橋報導〕台灣學生數學能力在國際評比中獲得第一名,但永和國中三年級日前剛結束的第二次段考,一題數學考題難倒九成八學生,家長質疑太難,超過國中能力範圍;縣議會金蘭會議員昨天邀來土城、板橋區八位數學老師試作,時間滴答滴答過六分鐘後,終於有兩位老師解答成功。

永和國中出題老師則透過教育局表示,出題時也思考過學生的答題能力,因此前半段多是難度不高的選擇題、填充題,只有最後的三題難度較高;當初也考慮到時間的排擠性,因此安排在最後回答,避免學生浪費作答時間。

縣議會金蘭會議員金介壽、黃林玲玲、李肇南、鄭世維、黃桂蘭昨天舉行「考學生?烤老師?通通倒」記者會;金介壽說,接獲不少永和國中學生、家長反映,段考有一題數學題目超難,有學生家長在大學理工科系任教,每題都會,唯獨這一題不會甚至是老師講解也「掛」,一整節解不出來,邊解邊罵。

黃林玲玲說,他把題目拿給就讀清華大學應數研究所的兒子看,兒子雖然成功解答,但表示不知道現在的國三生是不是已經有能力解題;她強調,考試不是要考倒學生,如果題目有三分之一的學生不會,老師就要思考,要讓孩子了解學習的能力可以解決問題

鄭世維、李肇南質疑,是否課堂上教得越難,要讓學生去補習才學得會,他們痛斥這是「教改的失敗」;黃桂蘭也表示,段考是要幫孩子提升數學的能力,不是要考倒學生,要求各校應該要有教學領域的審題制度。

教育局主任秘書洪啟昌表示,各校目前都有審題跟出題的制度,只是實施的方法略有不同;永和國中除出題老師外,還有另一位老師就配分審題,只是沒有進行實質題目討論。

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在發表感想之前,先來看一下題目吧。題目如下:
請算出下列黃色區域的面積。




恩,看起來好像有點難,但這真的無法可解嗎?
對一般理工科的大學生來說,起碼可以用微積分來算吧!當然了,我們不能要求國中生使用微積分這樣不合理的技術,那應該要怎麼作呢?


看看上面的輔助線圖,答案其實就是正中央的綠色正方形再加上四邊的區域。正方形應該沒有計算上的困難,重點是四邊多出來的面積。輔助線加上去後,應該很容易就看出來了吧。最後,只要在知道那的弧形的夾角是30度,這樣就大功告成了(要證明那是30度,我想應該不會超過國中的範圍吧)

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其實,我在意的是,為什麼學生這麼不喜歡動腦...還有,這麼不願意去嘗試、去思索如何來解決問題。我記得當年作數學輔導老師的時候,學生告訴我:「這個題目不用作,因為老師說不會考」是的,老師說不會考,難道,你就不會試著去嘗試解決嗎?遇到問題不會其實不可恥,就算解不出來其實也是很好的頭腦運動,但是,要是喪失了解決問題的能力就很可悲了。

報導中的議員,我真的覺得那是在害學生。至於報導中的教授跟數學老師...sigh...懶得評論。

留言

  1. 您確定中間那個正方形沒有計算上的困難嗎 = = ?

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  2. 中間的正方形邊長是 2rsin15度。我那個年代的國中數學已經有學到三角函數了... 現在的國中就不知道了。這題有難度,但還是可以挑戰的。

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  3. 我有圖解…可到我的網頁中找到…
    http://cloud.jhsh.ntpc.edu.tw/~jackie_111/geogebra

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  4. 如果找到其中一個程序正確其實不難(難的在是否觀察到) 也都是國中程度, 30度角超容易證明,看兩側的直角三角形的斜邊對邊為2:1就解決了,連算都不用, 而正方形的對角線長度可以用正三角形來算,也很容易.

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